已知x>-1,n≥2且n∈N+.比較(1+x)^n與1+nx的大小.

熱心網友

用數學歸納法。1)n=2時(1+x)^2=1+2x+x^2=1+2x.顯然成立。2)假設(1+x)^k=1+kx成立(k=2，k∈N+)x=-1---1+x=0---(1+x)^k*(1+x)=(1+kx)(1+x)---(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x+x^2 & x^2=0---1+(k+1)x+x^2=1+(k+1)x---(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x就是說對于任意的不小于2的自然數k，當(1+x)^k=(1+kx)時，都有(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x成立。根據數學歸納法原理知道，對于一切不小于2的自然數n，x=-1:(1+x)^n=1+nx.

熱心網友

我同意上面回答