過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a》0，b》0）上的點(diǎn)P向x軸作垂線恰好通過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，雙曲線的虛軸B，與右焦點(diǎn)F2的連線平行于PO，（1）求雙曲線的離心率（2）若直線BF2與雙曲線交于M，N 兩點(diǎn)，且MN絕對值=12，求雙曲線方程

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解:（1）設(shè)點(diǎn)P(-c,y),∴c^/a^+y^/b^=1∴y=±b^/a,不妨取y＞0,即P(-c,b^/a),∵BF∥PO∴(b^/a)/(-c)=b/(0-c)∴b/a=1∴b=ac^=a^+b^=2a^∴e^=2∴e=√2（2）直線BF2的斜率k=b/(0-c)=1/√2∴y=1/√2(x-c),即:y=(1/√2)x-a.……①∵b=a,雙曲線方程化為:x^-y^=a^……②①代入②得:x^-[(1/√2)x-a]^=a^即:x^+2(√2)ax-4a^=0設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).∴x1+x2=-2(√2)a,x1x2=-4a^.|MN|^=(1+k^)[(x1+x2)^-4x1x2]=(1+1/2)[(-2√2a)^-4(-4a^)]=12^∴a^=4雙曲線方程為:x^/4-y^/4=1