用0，1，2，3，4，5，6共7個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)能被4整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的比240135大的六位數(shù)？（寫(xiě)出必要步驟）

熱心網(wǎng)友

1)被4整除的特征是：末二位是4的倍數(shù)，在這里只有04；12、16、；20、24；32、36。末二位是04、20的有2P(5,4)=2(5*4*3*2)=240個(gè)。末二位是12、16、24、32、36并且去掉第一位數(shù)字是0的有 5[P(5,4)-P(4,3)]=5*(120-4*3*2)=480 個(gè)。共計(jì) 240+480=720個(gè)4的倍數(shù)。2）大于240135的六位數(shù)中一類(lèi)是百萬(wàn)位是3、4、5、6的，共有 4C(6,5)=4*6*5*4*3*2=4*720=2880個(gè)。另一類(lèi)是百萬(wàn)位是2，但是大于240136的數(shù)，有下列情況：1，頭兩位是25、26的共計(jì)有2*P(5,4)=2(5*4*3*2)=240個(gè)。2，頭兩位是24的(120個(gè))，去掉最后的四位數(shù)小于0137的數(shù)(只有0135、0136)。計(jì)有：P(5,4)-2=120-2=118個(gè)所以，大于240136的不重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)共有：2880+240+118=3238個(gè)。

熱心網(wǎng)友

首先，先算能被2整除的數(shù)：分別是尾數(shù)0，2，4，6。尾數(shù)是0的5位數(shù)共有：6 X 5 X 4 X 3 = 360 個(gè) 尾數(shù)是2的5位數(shù)共有：360 X (5/6)=300 個(gè) ——因?yàn)槭讛?shù)是0的不能算5位數(shù)，所以去掉1/6同樣，尾數(shù)是4和6的5位數(shù)，各有300個(gè)。其次，以上數(shù)若被2整除后，尾數(shù)分別為：尾數(shù)是0的5位數(shù)被整除后，尾數(shù)可以是5，0。尾數(shù)是2的5位數(shù)被整除后，尾數(shù)可以是1，6。尾數(shù)是4的5位數(shù)被整除后，尾數(shù)可以是2，7。尾數(shù)是6的5位數(shù)被整除后，尾數(shù)可以是3，8。通過(guò)分析可知道以上尾數(shù)所占幾率各為50%。而只有偶數(shù)尾數(shù)才符合再次被2整除的要求。所以，總共能組成的能被4整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的數(shù)量為：(360+300 X 3)/2= 630 個(gè)?！聜€(gè)問(wèn)題240135，首先，7個(gè)數(shù)字可組成的6位數(shù)：7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X (6/7)=4320個(gè)其中，3，4，5，6做首數(shù)的共有：4320 X （4/6）=2880個(gè)，留下備用；以2做首數(shù)的共有720個(gè)，其中以5，6做第二數(shù)的共有2/6，也就是240個(gè)；以24做前兩數(shù)的共有120個(gè)，其中以1，3，5，6做第3數(shù)的共有4/5，也就是96個(gè)；以240做前三數(shù)的共有24個(gè)，其中以3,5,6做第4數(shù)的共有3/4，也就是18個(gè)；以2401做前四數(shù)的共有6個(gè)，其中以5，6做第5數(shù)的共有2/3，也就是4個(gè)；以24013做前五數(shù)的共有2個(gè)，其中只有240136符合題意，1個(gè)。所以，結(jié)論：共有：2880+240+96+18+4+1 = 3239 個(gè)數(shù)字可以大于 240135。