△ABC中（AB>AC),D為BC的中點，AE平分∠BAC，過D點的直線DE垂直AE于E，交AB于G，交AC延長線于H。求證（1）AG=AH； （2）BG=CH=1/2(AB-AC)

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過點C作CF∥HG交AB于F因為AE平分∠BAC，AE⊥GH所以△AEG≌△AEHAG=AH因為D為BC的中點，CF∥DG所以G為BF的中點，BG=GF由于△AGH是等腰三角形，CF∥DG所以GF=CH，即BG=CH由于AC=AF所以AB-AC=BF=2BG所以，BG=CH=1/2(AB-AC)

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在△AEH和△AGH中因為AE平分∠BAC，AE⊥GH所以△AEH≌△AGHAG=AH過點C作CF∥AB交GH于F因為D為BC的中點，∠B=∠BCF所以△BGD≌△CDFBG=CF 又因為△AGH為等腰三角形所以BG=CF=CH因為AB-AC=AB-（AH-CH）=AB-AG+CH=BG+CH=2BG=2CH 所以 BG=CH=1/2(AB-AC)