已知橢圓4x^2+9y^2=36的一條弦AB的中點為（1，1），則直線AB的方程是_________

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解：設直線方程是y-1=k(x-1)---y=kx-(x-1),點為A(x1,x2); B(x2,y2)代入橢圓方程得到4x^2+9[kx-(k-1)]^2=36---(4+9k^2)x^2-18k(k-1)x+9(k-1)^2-36=0---x1+x2=18k(k-1)/(4+9k^2)因為線段AB以點M(1,1)我中點，所以(x1+x2)/2=1---9k(k-1)/(4+9k^2)=1---9k^2-9k=4+9k^2---k=-4/9所以直線AB的方程是y-1=-4/9(x-1)---4x+9y=13.