設關于x的方程｜(x-1)(x-3)｜=mx有4個不同的實根，求實數m的取值范圍（要過程）

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設f(x)=|(x-1)(x-3)|=|x^2-3x+3|=|(x-2)^2-1|此函數的圖像是把函數y=x^2-4x+3的圖像沿著x軸向上折起得來。所以在x=2處有極大值y=1，在x=1;3處有最小值y=0。設g(x)=mx,這是一條經過原點的直線，它與前者相交時得到4個交點的時候，容易看到此直線應該界于橫軸和曲線段:y=-(x^2-4x+3);(1

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設y1=｜(x-1)(x-3)｜；y2=mx；在坐標軸中畫出y1和y2的圖像。前者是y軸負軸部分上翻的拋物線，后者是過原點，斜率不定的旋轉直線。觀察圖像，可知，題目的條件是兩圖像有四個交點的條件。以下就不用多說了吧