已知直線L過原點,拋物線C的頂點在原點,焦點在X軸的正半軸上,若A(-1,0),B(0,8)關于直線L對稱的點都在C上,求直線L和拋物線C的方程

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直線L:y=kx, 拋物線C:y^2=px，（p 0)做過點A的垂直于L的直線，求得交點。得到點A關于直線L對稱的點M的坐標: M[(k^2 -1)/(k^2 +1),-2k/(k^2 +1)]同樣，得到點B(0,8)關于直線L對稱的點: N[16k/(k^2 +1),8*(1-k^2)/(1+k^2)]點M、N在拋物線C上，因此：[-2k/(k^2 +1)]^2 = p*[(k^2 -1)/(k^2 +1)][8*(1-k^2)/(1+k^2)]^2 = p*[16k/(k^2 +1)]解得：p = (根號5 -1)/2k = (1+根號5)/2, 或, k = (1-根號5)/2因此：拋物線C的方程：y^2 = (根號5 -1)*x/2直線L的方程：y = (1+根號5)x/2, 或, y = (1-根號5)x/2