1.a、b為實數，關于x的方程|x^2=aX+b|=2有三個不等的實數根。（1）.求證：a^2-4b-8=0;(2).若該方程的三個不等實根，恰為一個三角形三內角的度數。求證該三角形必有一個內角是60度；（3）若該方程的三個不等實根恰為直角三角形的三條邊，求a和 b的值。

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1。a、b為實數，關于x的方程|x^2+ax+b|=2有三個不等的實數根。(1）。求證：a^2-4b-8=0因為|x^2+ax+b|=2　，所以x^2+ax+b±2＝0　因為x^2+ax+b+2=0 有實根時，x^2+ax+b-2=0也一定有實根所以方程|x^2+ax+b|=2有三個不等的實數根時，必有　　x^2+ax+b+2=0 有兩個相等的實根，x^2+ax+b-2=0有兩不等實根當x^2+ax+b+2=0 有兩個相等的實根時，△＝0有a^2-4b-8=0　命題得證(2)。若該方程的三個不等實根，恰為一個三角形三內角的度數。求證該三角形必有　　一個內角是60度；設三個不相等的實根為：α、β、γ因為α是x^2+ax+b+2=0 有兩個相等的實根之一，β、γ是x^2+ax+b-2=0有兩不等實根所以α＝-a/2 ,β＋γ＝-a因為α＋β＋γ＝180°，所以-a/2 + (-a)=180°　，所以α＝-120°所以α＝-a/2＝60°(3)。若該方程的三個不等實根恰為直角三角形的三條邊，求a和 b的值。同上設三個不相等的實根為：α、β、γ因為α是x^2+ax+b+2=0 有兩個相等的實根之一，β、γ是x^2+ax+b-2=0有兩不等實根所以α＝-a/2 因為a^2-4b-8=0 ,所以由求根公式得β＝-a/2 +2 ,γ＝-a/2 - 2所以 β＞α＞γ　，因為β^2 = α^2 + γ^2所以(-a/2 +2)^2 = (-a/2 )^2 +(-a/2 - 2)^2解得：a=-16 ,所以b=62。