兩曲線x*x+y*y=2,xy=1的交點個數是?答案是4,怎么做的啊?

熱心網友

明顯：曲線x*x+y*y=2是一個以原點為圓心，半徑為根號2的圓。 曲線xy=1是在第1，3象限的雙曲線。現在先討論在第1象限的交點。 在第1象限內，曲線x*x+y*y=2也可以表示為： y=根號（2-x*x）------（1） 把（1）代入雙曲線方程得：x*根號（2-x*x）=1------（2） 解（2）得：x=1或x=-1 因為是在第1象限內，所以x=1，即交點是：（1，1）。同理：在第三象限內，曲線x*x+y*y=2也可以表示為： y=-根號（2-x*x） 聯立方程可解交點為：（-1，-1）所以：兩曲線x*x+y*y=2,xy=1的交點個數是2。而不是4。 兩交點分別為：（1，1），（-1，-1）。

熱心網友

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熱心網友

不對，應該只有兩個交點：（1, 1）和（-1, -1）

熱心網友

你的題目錯了，應該只有兩個交點。解答如下： 曲線x*x+y*y=2表示圓，由你的題目中應該知道交點到圓心的距離等于半徑。 所以在曲線xy=1上設一個點P（x,y） 則P與圓心的距離的平方為x*x+y*y，又因為xy=1 P與圓心的距離的平方為x*x + 1/x*x 因為當x*x + 1/x*x = 2 時 x=±1，所以y=±1，又因為xy＝1＞0， 即是有兩個交點（1，1），（-1，-1）。