圓Ｏ１與圓Ｏ２內切于Ｔ，大圓的弦ＡＢ交小圓于Ｃ，Ｄ，連結ＴＡ，ＴＢ，ＴＣ，ＴＤ交圓Ｏ２于Ｅ，Ｆ，圓Ｏ１與圓Ｏ２的半徑分別為Ｒ，ｒ（Ｒ＞ｒ）．求證：１）角ＡＴＣ＝角ＢＴＤ．２）ＴＥ：ＴＡ＝ｒ：Ｒ

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連接圓心O1O2T，因為T是切點，所以O1、02、T在一條直線上。連接EO2、AO1.因為圓Ｏ１與圓Ｏ２內切于Ｔ，所以弧TA=弧TE；弧TB=弧TF因為∠BTD=∠TDA-∠B；∠DTA=1/2弧TC；∠B=1/2弧TA所以∠BTD=(弧TC-弧TA)/2由于弧TA=弧TE，所以∠BTD=(弧TC-弧TE)/2 = 1/2弧EC 因為∠ATC=1/2弧EC 所以∠ATC= ∠BTD因為∠TO2E=弧TE；∠TO1A=弧TA；弧TA=弧TE所以∠TO2E=∠TO1A，EO2∥AO1，TE:TA=TO2:TO1=r:R