當整數K取何值時,多項式X^2+4KX+4恰好是個多項式的平方?試說明(1)兩個連續整數的平方差必是奇數.(2)若A為整數,則A^3-A能被6整除.

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當整數K取何值時,多項式X^+4KX+4恰好是個多項式的平方?x^+4kx+4=(x+2k)^+(4-4k^)恰好是個多項式的平方---4-4k^=0,k=±1∴當整數k=±1時,多項式X^+4KX+4恰好是（x+2k）的平方說明：(1)兩個連續整數的平方差必是奇數.設兩個連續整數為n，n+1，則：(n+1)^-n^=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1,是奇數(2)若A為整數,則A^3-A能被6整除. A^3-A=A(A^-1)=(A-1)A(A+1)連續的三個整數中A-1,A,A+1中，必有一個是3的倍數，且至少有一個偶數又∵2與3互質，∴A^3-A=(A-1)A(A+1)必能被2*3=6整除

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設 (ax+b)^2=x^2+4kx+4b^2=42ab=4ka^2=1a=正負1，b＝正負2K＝正負1（1）設這兩個數為n, n+1(n+1)^2-n^2=2n+1 是奇數（2）A^3-A=(A-1)A(A+1)是三個連續整數的積，因此能被6整除

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當整數K取何值時,多項式X^2+4KX+4恰好是個多項式的平方當K＝1或－1時，x^2+4x+4是x+2的平方x^2-4x+4s是x－2的平方兩個連續整數的平方差必是奇數.設連續整數為a，a+1所以(a+1)^2-a^2=2a+1,所以必是奇數若A為整數,則A^3-A能被6整除. a^3-a=a(a^2-1)=a*(a-1)*(a+1)...這是連續的3個整數因為任意3個連續的整數都能被6整除（不信你試試）所以A^3-A能被6整除.