在三角形ABC中，角B=60度。求證：BC^2+AB^2=AC^2+BC·AB謝謝！

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在三角形ABC中，角B=60度。求證：BC^2+AB^2=AC^2+BC·AB余弦定理:AC^2=BC^2+AB^2-2BC·AB*cosB =BC^2+AB^2-2BC·AB*cos60 =BC^2+AB^2-2BC·AB*1/2 =BC^2+AB^2-BC·ABBC^2+AB^2=AC^2+BC·AB

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cosB=cos60=1/2=(BC^2+AB^2-AC^2)/2BC·AB1=(BC^2+AB^2-AC^2)/BC·ABBC·AB=BC^2+AB^2-AC^2所以BC^2+AB^2=AC^2+BC·AB

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從A點引一條直線交BC于D點，有下列方程：AD^2=AB^2-BD^2AD^2=AC^2-CD^2BD=AB/2CD=BC-BD=BC-AB/2聯合上面4個方程就可以解出答案了，而且用的都是溝股定理。

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cosB=(BC^2+AB^2-AC^2)/2BC·ABcosB=cos60=1/2(BC^2+AB^2-AC^2)/2BC·AB=1/2(BC^2+AB^2-AC^2)=BC·ABBC^2+AB^2=AC^2+BC·AB

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這個題最簡捷的解釋,是用余弦定理:AC^2=BC^2+AB^2-2BC·AB*cosB而cosB=1/2所以,AC^2=BC^2+AB^2-BC·ABBC^2+AB^2=AC^2+BC·AB

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(BC-AB)^2=0AB=BCOK!!!