求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程長(zhǎng)軸是短軸的3倍,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)

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解是無(wú)窮的

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同意樓上觀點(diǎn).

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解:(1)設(shè)長(zhǎng)軸在X軸上則a=3 b=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^2/3^2+y^2=1(2)設(shè)長(zhǎng)軸在Y軸上則a=3 b=9橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^2/3^2+y^2/9^2=1所以:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)即: x^2/3^2+y^2=1 和 x^2/3^2+y^2/9^2=1

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設(shè)橢圓方程是x^2/m^2+y^2/n^2=1 (m,n0 & mn)1)mn---m=3n,點(diǎn)(3,0)在橢圓上,所以3^2/(3n)^2+0/n^2=1---n=1; m=32)mn=3m,同理9/m^2+0/n^2=1---m=3; n=9所以橢圓方程是 x^2/9+y^2=1 或者 x^2/9+y^2/81=1.

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解:設(shè)：橢圓的方程為x^/a^+y^/b^=1將P(3,0)代入橢圓方程：9/(a^)=1----a^=9(1)如果長(zhǎng)軸在X軸上則a=3b，b^=a^/9=1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^/9+y^=1(2)如果長(zhǎng)軸在Y軸上則b=3a,b^=9a^=81橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^/9+y^/81=1

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求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：長(zhǎng)軸是短軸的3倍,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)。解：設(shè)橢圓的方程為：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 11、當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，則a = 3b，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)，所以a = 3，故b = 1那么所求的橢圓方程為：x^2/9 + y^2 = 1。2、當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)，而a = 3b，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)，所以b = 3，故a = 9那么所求的橢圓方程為：x^2/9 + y^/81 = 1。

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解:(1)設(shè)長(zhǎng)軸在X軸上則a=3 b=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^2/3^2+y^2=1(2)設(shè)長(zhǎng)軸在Y軸上則a=3 b=9橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x^2/3^2+y^2/9^2=1所以:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)即: x^2/3^2+y^2=1 和 x^2/3^2+y^2/9^2=1

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先把橢圓方程設(shè)出來(lái),帶入a=3b,把a(bǔ)換成3b,再將P(3,0)分別帶入X和Y,求得b,就可以得到a根據(jù)橢圓的方程寫出標(biāo)準(zhǔn)方程就可以了.