求lim[1/x - 1/(e^x-1)] 當x-->0時 。e^x是e的x次方。

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求lim[1/x - 1/(e^x-1)] 當x--0時 。e^x是e的x次方。用洛必達法則會很簡單。以下省去x--0符號。lim[1/x - 1/(e^x-1)] =lim(e^x-1-x)/[x(e^x-1)] =lim(e^x-1-x)/x^2 (因為e^x-1等價于x) =lim(e^x-1)/(2x) (洛必達) =lim e^x/2 (洛必達) =1/2

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lim[1/x - 1/(e^x-1)]=1/2 , 當x--0時[1/x - 1/(e^x-1)] =(e^x-x-1)/[x *(e^x-1)]根據洛比德法則,分別對分子，分母求導,得:(e^x-1)/[(e^x-1)+x*e^x] 再次求導:e^x/[e^x+e^x+x*e^x] lim e^x/[e^x+e^x+x*e^x] =1/2, 當x--0時所以,lim[1/x - 1/(e^x-1)]=1/2 , 當x--0時

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由洛必達法則即可得到，lim[1/x-1/(e^x-1)]=lim[(e^x-1-x)/x(e^x-1)]=lim[e^x-1/(e^x-1+x*e^x)]=0