平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足 → → →OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程是什么?

熱心網友

解：C的坐標為(3a-b,a+3b) 所以：x=3a-b=3a-(1-a)=4a-1 y=a+3b=a+3(1-a)=-2a+3 ==a=(x+1)/4 a=-(y-3)/2 ==(x+1)/4=-(y-3)/2 ==x+1=-2y+6 ==x+2y-5=0點C的軌跡方程是:x+2y-5=0

熱心網友

解：因為: → → → OC=αOA+βOBA(3,1) B(-1,3)所以:C的坐標為(3α-β,α+3β)因為:x=3α-β=3α-(1-α)=4α-1 ===α=(x+1)/4 y=α+3β=α+3(1-α)=-2α+3 ===α=(3-y)/2所以: (x+1)/4=(3-y)/2 即:點C的軌跡方程是:x+2y-5=0x的取值范圍(-5,3)y的取值范圍(1,15)

熱心網友

由書本例題可知：A，B，C共線。所以所求即直線AB的方程！