一只老鼠為了躲避貓的追捕，跳入了半徑為R的圓形湖中。貓不會游泳，只能沿湖岸追擊，并且總是試圖使自己離老鼠最近（即貓總是試圖使自己在老鼠離岸最近的點上）。設貓在陸地上的最大速度是老鼠在湖中有用的最大速度的4倍。問老鼠能否擺脫貓的追擊？（如果老鼠上岸時貓不在老鼠上岸的位置，則認為老鼠擺脫了貓的追擊。）
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老鼠能成功的逃脫！如圖：看不清的話，請點擊放大
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可以，理由上面樓主說過了。
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老鼠不可以逃脫.設其速度為V則它上岸的最短時間為R/V,貓的路程為周長的一半則它所用時間為3.14R/4V 因為R/V比3.14R/4V大所以不可能
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可以
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不能
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能！老鼠先在原地轉極小的圈圈，把貓先累死！然后老鼠就可以想上哪就上哪！
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可以把貓給累死
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我認為不可能逃脫原因：老鼠想要逃離貓的追擊 必然要求從某一時刻起 老鼠開始全速向岸邊逃跑 而此時 貓的位置距離老鼠登陸的距離最遠因此，不難想象 這一時刻（老鼠開始逃跑）老鼠在距圓心（湖心）某一方向無限小的位置開始 穿越圓心，沿該直徑 跑向岸邊 老鼠的逃跑距離可以近似看作R；只有這樣，才能保證貓的奔跑路線最大（半周長3.1415926*R）由題目條件 貓的速度為老鼠有效速度的4倍 而貓的移動距離僅為老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脫貓的追趕的~
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可以跑掉!老鼠只要在0.25R-0.215R之間任一半徑與貓賽跑(則貓將不能控制其 與老鼠之間位置)當老鼠跑至貓與中心連線反向時,奮力向湖邊游即可逃拖.
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不會 以上面提到的展開線為例，如果要想保持它們始終在一條直徑上且在圓心兩端的話，那么其角速度必須保持數值的一致，因為貓的最大速度=4*鼠的最大速度，當老鼠走的路線弧半徑小于等于R/4時是可以保持相同的角速度的，就是說它們可以始終在同一條直徑上且分別在圓心的兩端，但當老鼠的路線大于R/4時，老鼠的角速度就會小于貓的角速度，從而它們之間的夾角就會減小。因此可以得出它們之間最大距離是5R/4，這時老鼠距離岸邊3r/4，老鼠是不能以直線距離跑上岸的，如果老鼠繼續以展開線跑，它們之間的夾角就會逐漸減?。ㄕ归_上面的分析）就會得出起夾角為0前老鼠是不可能上岸的。 （它們的速度不是恒定的 只是最大速度有關系）
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逃不脫,因為43.14
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不可能跑得掉，原因嘛，樓上的都答完了，不需要再重復了。
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可以！這樣想吧，首先老鼠在圓心，貓在圓上，老鼠開始向貓的反方向跑。這個上邊已經證明過了，3.14R < 4R 。但改變一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在貓開始起步以后，老鼠以圓心為‘對稱點’，總是保持和貓、圓心在一條直線上，那么老鼠的運動軌跡應該是個‘漸進展開線’。老鼠按此展開線全速奔跑，直至與圓周距離小于(3.14/4)R，然后即可沿半徑方向脫身了。
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是物理提問呀,你是不會做,還是覺得聰敏的你,會有和你一樣聰敏的嗎? :)
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這是一道小學題目。這樣考慮：1、貓跑一圈為2πR≈6。28R。老鼠只需找出一個點，并以此點為半徑圍著湖中心作圓周運動，而這個一圈為6。28R的四分之一。那么這時老鼠和貓的角速度是相同的。這個點到圓心的距離為6。28R÷4÷3。14＝0。5R2、如果老鼠在稍小于0。5R 的半徑上，如：0。48R的半徑上作圓周運動,老鼠的角速度就快于貓,最終與貓拉開距離,并與貓處于湖中心兩端,和湖心在一條直線上。3、這時老鼠離岸邊的直線距離為0。52R。老鼠可立即向岸邊游。老鼠的速度是貓的四分之一，則要花4倍的時間游完相同的距離。0。52R×4＝2。08R。而貓這時還有半圈的路程：3。14R。4、2。08R＜3。14R。老鼠完全可以逃脫貓的追捕。5、老鼠作圓周運動的半徑有個下限值。1－3。14R/4＝0。215R。6、這樣本題的答案就是：老鼠在大于0。215R，小于0。5R的半徑范圍內作圓周運動,并使自己和貓處于湖中心兩端,和湖心在一條直線上,然后沿著半徑向外逃,就可以成功擺脫貓的追擊。。
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不能
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擺脫不了。因為老鼠與貓最大的間距為：老鼠的路程是2R，貓的路程為3。14R。貓需時間為3。14/4小于鼠的上岸時間。所以鼠是跑不掉的。
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老鼠有可能成功脫離。老鼠的路線不一定是喲規律了。貓如果要預判老鼠的著陸點。就要提前到達目的地。老鼠可以小小改變方向。貓如果按照集合的原理預判位置。那么老鼠可以轉向。消耗貓的體力，直至貓沒有體力撲捉。（貓速度快的話，消耗也比老鼠大，很快就會疲勞的）
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一只老鼠為了躲避貓的追捕，跳入了半徑為R的圓形湖中。貓不會游泳，只能沿湖岸追擊，并且總是試圖使自己離老鼠最近（即貓總是試圖使自己在老鼠離岸最近的點上）。設貓在陸地上的最大速度是老鼠在湖中有用的最大速度的4倍。問老鼠能否擺脫貓的追擊？（如果老鼠上岸時貓不在老鼠上岸的位置，則認為老鼠擺脫了貓的追擊。老鼠的速度為v，
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不可能逃脫原因：老鼠想要逃離貓的追擊 必然要求從某一時刻起 老鼠開始全速向岸邊逃跑 而此時 貓的位置距離老鼠登陸的距離最遠因此，不難想象 這一時刻（老鼠開始逃跑）老鼠在距圓心（湖心）某一方向無限小的位置開始 穿越圓心，沿該直徑 跑向岸邊 老鼠的逃跑距離可以近似看作R；只有這樣，才能保證貓的奔跑路線最大（半周長3.1415926*R）由題目條件 貓的速度為老鼠有效速度的4倍 而貓的移動距離僅為老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脫貓的追趕的~
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不可能逃脫
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不可能逃脫原因：老鼠想要逃離貓的追擊 必然要求從某一時刻起 老鼠開始全速向岸邊逃跑 而此時 貓的位置距離老鼠登陸的距離最遠因此，不難想象 這一時刻（老鼠開始逃跑）老鼠在距圓心（湖心）某一方向無限小的位置開始 穿越圓心，沿該直徑 跑向岸邊 老鼠的逃跑距離可以近似看作R；只有這樣，才能保證貓的奔跑路線最大（半周長3.1415926*R）由題目條件 貓的速度為老鼠有效速度的4倍 而貓的移動距離僅為老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脫貓的追趕的~
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基本跑不掉，理由同樓上的數學家，但是如果是一個體力極好的高原鼠和一個被寵的胖胖的貓的話，逃跑機會還是很大的。
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我的感覺是：可以！這樣想吧，首先老鼠在圓心，貓在圓上，老鼠開始向貓的反方向跑。這個上邊已經證明過了，3。14R < 4R 。但改變一下老鼠的奔跑方式呢？也就是在貓開始起步以后，老鼠以圓心為‘對稱點’，總是保持和貓、圓心在一條直線上，那么老鼠的運動軌跡應該是個‘漸進展開線’。老鼠按此展開線全速奔跑，直至與圓周距離小于(3。14/4)R，然后即可沿半徑方向脫身了。我不會列此展開線方程，但是覺得是可行的。-------------其實此‘展開線’的方程也不難列，就是貓奔跑所形成的角速度，與老鼠的線速度的結合。太久不摸了。。。。-------------來幅示意圖讓大家看看：-------------再來補充點：此題老鼠有兩個臨界圓周，一個是以R/4為半徑的圓，如果老鼠能到達此圓上，并且和貓位于圓心的兩側的話，老鼠可以始終沿著此圓與貓在同一直線上，即：貓----R----圓心--R/4--老鼠。另一個圓，比上邊的小一點，半徑是(4-3。14)R/4=0。215R。老鼠到達此圓上，并且和貓位于圓心的兩側的話，老鼠就可以沿半徑方向逃脫了。（如我上邊所述）OK，根據上邊兩個圓，可以知道，對于0。215R圓，老鼠跑一圈的時間比貓跑一大圈的時間要短，那老鼠就在此0。215R圓上跑吧，直到跑成：貓----R----圓心--0。215R--老鼠 在一條直線上，然后就可以沿半徑方向逃脫了！。
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老鼠不可能跑掉.因為貓在岸上,老鼠在河里.不管老鼠在哪里上岸,貓實際需要跑的路程為半個圓周長,且始終可以和老鼠保持最近距離.只有老鼠在河中心時貓鼠距離最遠,鼠距離岸r.貓距離岸3.14r逃不掉.
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這只貓如果會游泳怎么辦？
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不能擺脫,因為從題目來看,貓,老鼠和圓心這三個點總是在一條直線上,而且老鼠總是在圓心和貓之間老鼠為了擺脫貓,一定是往貓的反方向跑,跑的距離至少是一個半徑的距離,而不論老鼠往哪個方向跑,貓最多跑半個圓的距離,也就是3.14倍的半徑,就可以抓到老鼠.而貓的速度是老鼠的4倍,所以無論如何老鼠也擺脫不了
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不可能逃脫原因：老鼠想要逃離貓的追擊 必然要求從某一時刻起 老鼠開始全速向岸邊逃跑 而此時 貓的位置距離老鼠登陸的距離最遠因此，不難想象 這一時刻（老鼠開始逃跑）老鼠在距圓心（湖心）某一方向無限小的位置開始 穿越圓心，沿該直徑 跑向岸邊 老鼠的逃跑距離可以近似看作R；只有這樣，才能保證貓的奔跑路線最大（半周長3.1415926*R）由題目條件 貓的速度為老鼠有效速度的4倍 而貓的移動距離僅為老鼠的3.1415926背 因此 老鼠是不可能逃脫貓的追趕的~
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不能 當老鼠在圓心時候 帽在任意位置上 做貓和圓心的連線 老鼠沿反方向游 距離為Ｒ 貓跑到對岸是ＰＡＩ?。摇 ∵@時候貓跑的距離最大 因為ＰＡＩ 小于４ 所以永遠也跑不出去
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老鼠無法擺脫貓的追擊。因為貓的速度大于鼠的速度的π倍