三．求解矩陣方程1 2 3[—2 1—1 ] A= 3A+ 1 1 0 1 0 03 2 1 [ 0 1 0 ] *. [ 0 1 0]0 0 1/2 0 0 2四．求入使方程組入X1+ 入X2+ 入X3=0X1+ 入X2+ X3=0X1+ X2+ 入X3=0有非零解，并求出基礎(chǔ)解系五．已知四階方陣A有四個(gè)不同的特征值4，1，2，—11） 判斷A是否可逆，并說明理由2） 計(jì)算3A的—1次方減2A的3次方的絕對(duì)值3） 計(jì)算—A的—1次方乘A*的絕對(duì)值（A*為A的伴隨句陣）六．設(shè)句陣—1 0 1 0A= 0 —1 0 11 0 —1 00 1 0 —11） 求A的特征值與特征向量2）是否有對(duì)角句陣與A相似。？如果有，請(qǐng)寫出這個(gè)對(duì)角句陣；如果沒有，請(qǐng)說明理由選擇題：1．設(shè) A= 0 3 5 29 3 4 3 ，Aij表示A 的第I行第J列的元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式2 9 3 723 8 4 2則，6A22+10A23+4A24的值是：B選擇答案：1；0；-13．設(shè)向量A1=（1 0 0） A2=（0 1 1） A3=（0 0 1）B=（2 0 2）則下列序數(shù)不正確的是 CA． 向量組A1A2A3，線性無關(guān)B． 向量組A1A2 B， 線性相關(guān)C． B可以用向量組A1A2線性表示D． 任何一個(gè)三維向量都可以由向量組A1A2A3線性表示4．句陣 CB1 7 —1 3—1 4 0 2A= 1 7 —1 33 —1 —1 —15 1 3 0求秩。（要過程）答案1，2，3，45．向量組A1A2……AS， 線性無關(guān)的充分條件是：D1） A1A2……AS，均不是零向量2） A1A2……AS 中任意兩個(gè)向量都不成比列3） A1A2……AS中有一個(gè)向量不可以由其他向量線性表示4） A1A2……AS中任何一個(gè)部分組現(xiàn)性無關(guān)6．向量組A1A2……AS的秩為R，則下列不正確的為 A1） A1A2……AS中任何R個(gè)向量的部分組線性無關(guān)2） A1A2……AS中任何R個(gè)向量的線性無關(guān)部分組與A1A2……AS可互相線性表示3） A1A2……AS的所有極大線性無關(guān)組中均只有R向量4） A1A2……AS中R+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)7．設(shè)A是秩為4的4乘5句陣，則關(guān)于方程組AX=B敘述中正確的是 C1） 不存在基礎(chǔ)解系，無解2） 不存在基礎(chǔ)解系，有唯一解3） 存在基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系中有一個(gè)向量4） 存在基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系中有兩個(gè)向量8．設(shè)A B是兩個(gè)相似的N階句陣。則正確的是（D）1） 不存在非奇異句陣P，使P的—1次方乘AP=B2） 一定存在對(duì)角句陣D，使A與B都相似與D3） 他們一定同時(shí)可逆4） 入I—A的絕對(duì)值= 入I—B的絕對(duì)值