過直線L1:2X+Y+8=0和L2:X+Y+3=0的交點作一直線,使它夾在兩條直線L3:X-Y-5=0和L4:X-Y-2=0之間的線段長為5的開平方,求此直線!

熱心網友

實際上，直線直線L1:2X+Y+8=0就是所求直線之一。詳細解法如下：（我在另一問中已解過！）1。設所求直線L為y=ax+b,與L3的交點為B(m,n)、與L4的交點為C(v,w)。2。求出直線L1和L2的交點為A(-5,2)，（解L1和L2二元一次方程），A在直線L上。3。B、C兩點的距離為√[(m-v)^2+(n-w)^2]=√5 4。m、v及m、n分別應滿足L3和L4，即m-n-5=0、v-w-2=0；兩式相減得：m-v=n-w+35。將4代入3得：√[(n-w+3)^2+(n-w)^2]=√5,解得：(n-w)=-1或-2，代入4得：m-v=2或16。又因為B、C在直線L上，即有w=av+b和n=am+b，后式減前式得n-w=a(m-n)，將5代入得：a=-1/2或-2,將該值和A(-5,2)一同代入直線L得2=a×(-5)+b，求得b=-1/2或-8。7。由6得兩條直線方程為：y=(-1/2)x-1/2和y=-2x-8；整理得：x+2y+1=02x+y+8=0ok。