已知函數f(x)(x不等于0)滿足，對任意x,y屬于R,xy不等于0,f(xy)=f(x)+f(y)求證：f(x)是偶函數

熱心網友

由已知我們令x=y=1。那么f（1）=f（1）+f（1）得到f（1）=0而f（1）=f[（-1）*（-1）]=f（-1）+f（-1）得到f（-1）=0所以 f（-x）=f[（-1）*x]=f（-1）+f（x）=f（X）所以f（x）為偶函數

熱心網友

領x＝y，f(x^2)=2f(x)，f(x)＝f(x^2)/2f(-x)=f((-x)^2)/2＝f(x^2)/2=f(x)f(x)偶函數