試證雙曲線xx/aa - yy/bb = 1上任意一點(diǎn)到它的兩條漸近線的距離之積為常數(shù)
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漸近線方程：y=±(b/a)x，即bx+ay=0,bx-ay=0點(diǎn)P(x,y)到這兩條距離之積=|bbxx-aayy|/(aa+bb)因?yàn)镻在雙曲線上，即xx=aa[1+(yy)/(bb)]=aa+(aayy)/(bb)代入得到，點(diǎn)P(x,y)到這兩條距離之積=|aabb|/(aa+bb)為常數(shù)。
試證雙曲線xx/aa - yy/bb = 1上任意一點(diǎn)到它的兩條漸近線的距離之積為常數(shù)
漸近線方程：y=±(b/a)x，即bx+ay=0,bx-ay=0點(diǎn)P(x,y)到這兩條距離之積=|bbxx-aayy|/(aa+bb)因?yàn)镻在雙曲線上，即xx=aa[1+(yy)/(bb)]=aa+(aayy)/(bb)代入得到，點(diǎn)P(x,y)到這兩條距離之積=|aabb|/(aa+bb)為常數(shù)。