四邊形EFGM的四條邊分別是四邊形ABCD四個外角的平分線,求證:四邊形EFGM對角互補

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如圖所示.角A+角B+角C+角D=360度又有題目平分線知:角MAD+角MDA+角FBC+角FCB=180度又角MAD+角MDA+角AMD=180度故角FBC+角FCB=角AMD(1)又角FBC+角FCB+角BFC=180度(2)由(1)(2)得角AMD+角BFC=180度故角EMG和角EFG互補同理可得到其他的一對角互補原命題得證