已知三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,它的面積是10√3,周長(zhǎng)是20,求三角形三邊的長(zhǎng)!

熱心網(wǎng)友

∵三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列∴可設(shè)這三個(gè)角分別為A，B，C（其中B＝60度），對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a b c∵S△ABC＝1/2 ac sinB =1/2 ac sin60度 =10√3, 　(sin60度＝1/2 √3)∴ac=40∵b平方=a平方 +c平方-2ac cosB即（20-a-c)=a平方 +c平方-2ac cos60度即400＋3ac-40a-40c=0　　　　(以ac=40代入計(jì)算）即a+c=13 ∵ac=40 解之，當(dāng)a=5時(shí)，c=8　(b=7)或者，當(dāng)a=8時(shí)，c=5 (b=7)

熱心網(wǎng)友

三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，易得：三個(gè)內(nèi)角為：30度、60度、90度此為直角三角形。設(shè)斜邊長(zhǎng) = C，則二直角邊為：C/2，C*(genhao3)/2面積 = 10√3 = 二直角邊的積/2 = C^2 *(genhao3)/8C = 4*genhao5因此, 三邊長(zhǎng)分別為: 4*genhao5, 2*genhao5, 2*genhao15周長(zhǎng)不等于20。題目錯(cuò)誤。