已知，AB是圓O中一條長為4的弦，P是圓O上一動點，cos角APB=1/3，問是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形。若不存在，請說明理由；若存在，求出三角形的面積。

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試試..不知道行不行..∵cos∠APB=1/3∴BP:AP=1:3設BP為x,所以AP為3x∵AB=4,根據勾股定理∴解得X⒈=√2 X⒉=-√2(舍)之前好象搞錯了~~來改一下~知道x=√2之后,因為AP等于直徑,而且AP=3√2,所以半徑為1.5√2因為當點P在弧AB中點時三角形面積最大,再根據這個求三角形的面積

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4根號2

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AP=x,BP=y在三角形APB中，根據余弦定理16=x^2+y^2-2xy*cosP,再根據x^2+y^2=2xy上式化為16=x^2+y^2-2xy*cosP=2xy-2xy*1/316=2xy-2xy*1/3解得xy<=12S=(1/2) *xy*sinP=(根2)/3*xy<=4*(根2)三角形的最大面積是4*(根2)（當x=y=2*(根2)時取得最大面積。）