制造一種產(chǎn)品，原來每件成本價(jià)500元，銷售價(jià)625元，經(jīng)市場預(yù)測該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月將比第一個(gè)月提高6%，為了使兩月后的原銷售利潤不變，請(qǐng)問，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？（請(qǐng)速解答，謝謝！）

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原銷售利潤 = 625-500 = 125一個(gè)月后銷售價(jià) = 625*(1-20%) = 500二個(gè)月后銷售價(jià) = 500*(1+6%) = 530兩月后成本價(jià) = 530 - 125 = 405405 = 500*(1 - x%)^2, x = 10%因此，平均每月應(yīng)降低10%。

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此題漏洞百出:1、少分析了兩個(gè)未知量:各月銷量、3月銷售價(jià)。因?yàn)閱栴}問的是利潤而非利潤比例,故"銷量"就是十分重要的參數(shù), 設(shè)第n月原計(jì)劃銷量為 Yn， 設(shè)第n月實(shí)際銷量為 Zn, 設(shè)第n月成本價(jià)為 Xn, 設(shè)平均每月降低比例為 a 原計(jì)劃利潤： (625-500)*Yn 1月利潤： [625*(1-20%)-X1]*Z1 2月利潤：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2 3月利潤： (3月銷售價(jià)-X3)*Z3 根據(jù)問題設(shè)模型應(yīng)為： (3月銷售價(jià)-X3)*Z3=(625-500)*Y3 ………………(1) X3=500*(1-a)^2 ………………(2) 問題來了： (1)3月實(shí)際銷量未知(Z3) (2)3月原銷量未知(Y3),問題是與原銷售利潤比較,自然就應(yīng)有個(gè)原銷售量(Yn) (3)因?yàn)閱柕氖莾蓚€(gè)月后，而銷售價(jià)變化無規(guī)律，故“3月銷售價(jià)”是未知量 未知量太多,故此題無解。2、如假設(shè)每月銷量恒定(實(shí)際中是不可能的)或是求"利潤比例"，則此題就簡單多了 假設(shè)原題是"為了使兩月后的原銷售利潤比例不變" 原計(jì)劃利潤： (625-500)*Yn 1月利潤： [625*(1-20%)-X1]*Z1 2月利潤：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2 3月利潤： (3月實(shí)際銷售價(jià)-X3)*Z3 根據(jù)問題設(shè)模型應(yīng)為： [(3月實(shí)際銷售價(jià)-X3)*Z3]/(3月銷售價(jià)*Z3)=(625-500)*Y3/625*Y3……(3) == (3月實(shí)際銷售價(jià)-X3)/3月實(shí)際售價(jià)=(625-500)/625 == X3=3月實(shí)際售價(jià)(1-20%) ……(3) 聯(lián)合(2)、(3)二式即可求解。 但還是多一個(gè)未知量(3月實(shí)際售價(jià)),故解不唯一。3、在2、的基礎(chǔ)上，再假設(shè)3月實(shí)際售價(jià)=2月實(shí)際售價(jià)，即:625*(1-20%)(1+6%)=530 則本題有唯一解:a=10%，“moonb”即是如此作答。 可惜樓上諸君無一正確:moonb:他一沒有清晰闡述變量和未知量；二建模粗糙，沒有一個(gè)假設(shè)，全憑想當(dāng)然 至于“姑蘇寒士 ”嘛,不敢恭維,還號(hào)稱善長自然科學(xué),唉……： 第一：與moonb一樣的上述錯(cuò)誤 第二：在他解答的過程中“成本價(jià)應(yīng)降低[1000-(375+405)]/1000=22%。”這步是 錯(cuò)誤的。答者的本意是想通過平均兩個(gè)月的成本降低百分比來求解,但 1、從“成本價(jià)應(yīng)降低[1000-(375+405)]/1000=22%。”這步，我們可看到: [1000-(375+405)]/1000=(500-375)/1000+(500-405)/1000 =[(500-375)/500+(500-405)/500]/2 1月降低率 2月降低率 可看出答者的這一步已經(jīng)除已了２,即22%就是最終結(jié)果,why還要畫蛇　　　　　　添足的再除已２，計(jì)算“每月平均為11%”這一步。可能是答者認(rèn)為　　　　　　22％太大,不能交差,哪又是為什么那么大呢?因?yàn)?--- 2、 問題是問每月降低，即是指本月成本與前一月成本比較，而不是與原 計(jì)劃的成本價(jià)（500）比較；是答者誤解題意。按照答者“將每月 成本降低率求和再平均”的思路，應(yīng)是： a={[(500-375)/500+(375-405)/375]/2}*100% a={[0。25-0。08]/2}*100% a=8。5% 為什么與moonb不一樣呢？因?yàn)?------- 3、原題是問平均每月降低的百分比，是求每個(gè)月成本的平均降低值,而非 簡單的求每個(gè)月成本降低率的平均值，要知道這是一個(gè)等比數(shù)列，而 非等差數(shù)列，不是把1、2月的成本降低率加起來除以２就OK了 4、答者思路與原題不符:原題“為了兩個(gè)月后銷售利潤不變”，而從答者 的解題過程可看出，他從一開始（1、2月）就在滿足“銷售利潤不 變”這一條件，再加之上述錯(cuò)誤，所以最終結(jié)果不同。

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625(1-x)(1-x)=625(1-20%)(1+6%)俺算不出來。

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這里可能還需要一個(gè)條件,就是銷售量.現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)月的銷售量相等;原銷售利潤=625-500=125(元);第一個(gè)月銷售價(jià)=625*0.8=500(元);成本價(jià)=500-125=375(元);第二個(gè)月銷售價(jià)=500*1.06=530(元);成本價(jià)=530-125=405(元);成本價(jià)應(yīng)降低[1000-(375+405)]/1000=22%.每月平均為11%;