設M=<1,2,3,....100>,從M中選出3個不同的數,使它們成等差數列,最多可以有多少組?我是將100分為奇數和偶數,從奇數中任取2個數是C50,2 同理從偶數中也是.結果是2C50,2=2450 但是答案是4900,正好是我這個的2倍,請問我哪里做錯了?分析一下,感激不盡.

熱心網友

你沒有考慮等差數列的排列問題。比如你在奇數中取出了兩個數1和7，則可組成的等差數列（1和7在數列中要相鄰）有{1，7，13}和{13，7，1}兩種情況，所以要將結果乘2。所以是2×2×C50，2＝4900。 也可以這樣考慮：數列的首項可以有100種取法，對于每一個確定的首項，第二項可以有49種取法（例如首項為1時，第二項可以取2，3，4，……50；首項為2時，第二項可以取3，4，……50，51；首項為3時，第二項可以取4，……50，51，52；……首項為100時，第二項可以取51，52，……99），當前兩項確定后第三項自然就定了，所以一共有100×49＝4900種。這樣就不會漏掉遞增和遞減數列了