若0< X <1 , a >0且a≠1比較|loga（1－X)|與|loga（1＋X)|的大小

熱心網友

我要用到導數，不知道是不是能看懂？作商后用換底公式（以e為底，這樣求導數方便）得：令f(x)=|loga（1－x)|/|loga（1＋x)|=| ln(1-x)/ln(1+x)| = -ln(1-x)/ln(1+x)f'(x)=[(1+x)ln(1+x)-(1-x)ln(1-x)]/[(1-x^2)(ln(1+x))^2]0（這是因為分母大于0，(1+x)ln(1+x)0及1-x0,-ln(1-x)0 == -(1-x)ln(1-x)0，即分子大于0）∴f(x)在(0,1)內單調增加因為當x→0+0時，f(x)→1，所以當01，即|loga(1-x)||loga(1+x)|.

熱心網友

若00且a≠1比較|loga（1－X)|與|loga（1＋X)|的大小作商后用換底公式得：|loga（1－X)|/|loga（1＋X)|=|lg(1-x)|/|lg(1+x)|因為0 lg1 =0所以 log[1/(1－X) log(1＋X)　即lg[1/(1-x)]/lg(1+x)＞1所以|loga（1－X)|/|loga（1＋X)|=|lg(1-x)|/|lg(1+x)|＝lg[1/(1-x)]/lg(1+x) ＞1所以|loga（1－X)| |loga（1＋X)|