方程組　　　kx+(1-k)y=1　　　　　　(bx-1)x+(c+k)y=k+1

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第一個方程變形為k(x-y)+y-1=0,第二個方程變形為bx^2-x+cy=k(1-y)+1,因為不論k取何值都有同一個解,所以只要x-y=0,且1-y=0時k取何值都對方程的解無影響，所以x=y=1,代入得:b-1+c=1，所以b+c=2又因為如果第二個方程要想和第一個方程有同一個解，則第二個方程是一次方程，所以二次項系數為0，即b=0,所以c=2

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方程組　　　kx+(1-k)y=1……⑴(bx-1)x+(c+k)y=k+1……⑵因為方程組對于任何k值都有同一個解取k=1，由⑴解得x=1；取k=0，由⑴解得y=1所以這個方程組的解是：x=1，y=1。將x=1，y=1代入⑵，⑵應該成為恒等式：b-1+c+k≡k+1，即b+c=2……⑶取k=-c，方程⑵成為：bx^2-x+c-1=0,這個方程只有唯一實根x=1則b=0或1/(2b)=1（根的判別式等于0）== b=0或b=1/2代入⑶得到，c=2或c=3/2。結論：b=0,c=2或b=1/2,c=3/2,方程組的解為：x=1,y=1。