1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)

熱心網友

Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n....Sn/2=1/4+2/8+3/16+.....+n/2^(n+1)....-得:Sn/2=1/2+1/4+1/8+1/16+.....+1/2^n-n/2^(n+1)所以Sn=1+1/2+1/4+1/8+....+1/2^(n-1)-n/2^n而1+1/2+1/4+1/8+。。。。+1/2^(n-1)是等比數列,所以Sn=2-2(1/2)^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n

熱心網友

同意上面這個朋友的回答，這類求和用的是錯位相關減法，特征是此數列為一個等到差數列 和一個等比數列對應項的乘積構成，給它乘以等比數列的公比，兩式作差，用第一個式子中的第二項減第二個式子中的第一項，可得一個等比數列減一項

熱心網友

利用錯位相減求和,設Sn=1/2+2/4+......則 ( 1/2)Sn=1/4+1/8+......兩式相減得 (1/2)Sn=1/2+1/4+......+1/2的n次方+n/2的n+1次方 =1-1/2的n次方+n/2的n+1次方所以Sn =2-1/2的n-1次方+n/2的n次方