兩個非0向量a，b。求使|a+tb|最小時的實數t的值并求這時向量b與a+tb的夾角。

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兩個非0向量a，b。求使|a+tb|最小時的實數t的值并求這時向量b與a+tb的夾角。 解:1)當|a+tb|最小值時, (a+tb)^2=a^2+2ab*t+t^2*b^2 =a^2+2t|a||b|cosθ+t^2*b^2=b^2*t^2+|a||b|cosθ+a^2 把函數看成關于t的方程 所以當t取對稱軸時,函數有最小值 t=-b/2a=-2|a||b|cosθ/(2b^2)=-|a||b|cosθ/|b|^2=-|a|cosθ/|b| 2) 設b與a+tb的夾角為θ1 所以 cosθ1=b(a+tb)/(|b|*|a+tb|) =(a*b-|a|cosθ/|b|*|b|^2)/(|b|*|a-|a|cosθ/|b|) =(|a||b|cosθ- |a|cosθ|b|)/(|b|*|a-|a|cosθ/|b|) =0 向量b與a+tb垂直 所以向量b與a+tb的夾角=90。

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