求函數(shù)y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2的值域注:X*X表示X的平方

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上面幾位都用了分離變量法轉(zhuǎn)化為“雙鉤函數(shù)”y = (x-1) + 1/(x-1) + 1 （x≠1，x≠2）的值域來求，方法很好，但是，結(jié)果好象只有1樓一個(gè)是正確的。答案應(yīng)該是：（-∞，-1]∪（3，+∞）另一個(gè)方法——判別式法：y = (x^2 - x + 1)/(x - 1) （x≠2）[說明x≠1不用在此專門注明]整理成 x^2 - (y+1)x + y+1 = 0 (顯然方程不可能有“1”這個(gè)根)，只需要求該方程有實(shí)數(shù)根，且不能兩個(gè)根都等于2一方面 △≥0，即 (y+1)^2 - 4(y+1) ≥ 0 推出 y ≥ 3 或 y ≤ -1 另一方面 若方程的兩根都是“2”，則根據(jù)韋達(dá)定理 y+1 = 4 且 y+1 = 4 對應(yīng)y=3，此值應(yīng)該排除。所以 y ≤ -1 或 y 3

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求函數(shù)y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2的值域解：y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2 =(X*X-x+1)(X-2)/(X-2)(X-1) =X*X-x+1/x-1 =x(x-1)+1/x-1 =x+1/x-1 =x-1+1/x-1+1 當(dāng)X＞1時(shí)，y=2√（X-1）*1/X-1+1 y=2+1=3 此時(shí)Y的最小值是3，當(dāng)且僅當(dāng)X等于1時(shí)取等號（但X不能取1） ∴Y的值域?yàn)椋?，+∞）。 當(dāng)X=1時(shí)函數(shù)無意義。 當(dāng)X＜1時(shí)函數(shù)提出負(fù)號，∴Y的最大值為—2，即此時(shí)值域?yàn)椋ā蓿?）（同理1，為開區(qū)間。

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Y=(X*X-X+1)*(X-2)/(X-1)*(X-2).可以看出X2.X1.Y=X*X-X+1/X-1X*X-X+1=Y*X-Y即:X*X-(Y+1)*X+1+Y=0以上關(guān)于X的一元二次方程有解,所以有:[-(Y+1)]*[-(Y+1)]-4*1*(1+Y)=0即:Y*Y-2*Y-3=0解之得,Y=3.因此:y的值域?yàn)?負(fù)無窮, -1] U [3, 正無窮).

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x*x-3x+2不等于0，故定義域?yàn)閤2;1.x3； 3.x2時(shí)，同2， y3;故值域?yàn)椋簓3主要用到公式：x+y=2倍根號x*y (x0,Y0)

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y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2 =(X*X-x+1)(X-2)/(X-2)(X-1) =(X*X-x+1)/(X-1) =(X*X-x)/(x-1) + 1/(x-1) =x + 1/(x-1) 方程右邊+1-1=(x-1) + 1/(x-1) + 1當(dāng)x1時(shí)對于(x-1) + 1/(x-1) ＞＝　２*根號((x-1) * 1/(x-1)=2X1,當(dāng)且僅當(dāng)(x-1) = 1/(x-1),等號成立得X=1,因?yàn)楦鶕?jù)題目X不能等于1,所以等號不能取代入原式Y(jié)2+1=3當(dāng)x1,當(dāng)且僅當(dāng)(x-1) = 1/(x-1),等號成立得X=1,因?yàn)楦鶕?jù)題目X不能等于1,所以等號不能取代入原式Y(jié)〈-2+1=-1所以值域?yàn)?負(fù)無窮,-1) (3,正無窮)。

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y=(x^2-x+1)(x-2)/(x-2)(x-1)=(x^2-x+1)/(x-1) =x+1/(x-1)=1+(x-1)+1/(x-1)***注意：x不能等于1或2，否則分母為0，表達(dá)式無意義其中x-1+1/(x-1)這個(gè)函數(shù)，易知其值域?yàn)?負(fù)無窮, -2] U [2, 正無窮)，但函數(shù)值為2的充要條件為x=2，這個(gè)點(diǎn)不在定義域中，因此排除，得(負(fù)無窮, -2] U (2, 正無窮)，所以 y的值域?yàn)?負(fù)無窮, -1] U (3, 正無窮)