已知四邊形一組對邊的平方和得于另一組對邊的平方和，求證它的對角線互相垂直。

熱心網友

解: (不會畫圖,太費勁了)(備注:AB,DC,BD,AC是四邊形的四個邊,對角線交于O點) 由已知得: AB＾2+DC＾2=BD＾2+AC＾2。。。。(1) 用余弦定理: AB＾2=BO＾2+AO＾2-2AO×BO×cos∠AOB DC＾2=DO＾2+CO＾2-2DO×CO×cos∠COD BD＾2=BO＾2+DO＾2-2BO×DO×cos∠BOD AC＾2=AO＾2+CO＾2-2AO×CO×cos∠AOC 　 ∠AOB=∠COD ∠BOD= ∠AOC(對頂角) 帶入整理得:(AO×BO+DO×CO)×cos∠AOB=(BO×DO+AO×CO)×cos∠BOD(AO×BO+DO×CO)×cos∠AOB=(BO×DO+AO×CO)×cos∠（１80°∠AOB）＝－(BO×DO+AO×CO)×cos∠AOB(AO×BO+DO×CO＋BO×DO+AO×CO)×cos∠AOB＝０∵(AO×BO+DO×CO＋BO×DO+AO×CO)＞0　　　∴cos∠AOB＝0∴∠AOB=90° ∴四邊形對角線相互垂直。