已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(x+1) = [1-f(x)] / [1+f(x)] 1.證明：2是函數(shù)f(x)的周期 2.當(dāng)x屬于[0，1]時，f(x)=x ,求f(x)在[-1，0]上的解析式 3.對于(2)中的函數(shù)，方程f(x)=ax有100個根，求實數(shù)a的取值范圍

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1。代換f(x+2)=[1-f(x+1)] / [1+f(x+1)] 再把f(x+1) = [1-f(x)] / [1+f(x)] 帶入就有f(x+2)=f(x）2。代換有f(x)=[1-f(x-1)] / [1+f(x-1)] 當(dāng)x屬于[0，1]時，f(x)=x ，帶入上式，有：x=[1-f(x-1)] / [1+f(x-1)] 即f(x-1)=(1-x)/（1+x)此時x屬于[0，1]令x-1=m,有m屬于[-1，0],帶入上式有：f(m)=-m/(m+2)所以有f(x)=x x屬于[0，1] f(x)=-x/(x+2) x屬于[-1，0] 3。數(shù)形結(jié)合易證 x屬于[-1，0]時f(x)=-x/(x+2) 為減函數(shù)，最小值為0，最大值為1畫出圖像（我沒有辦法畫了：））f(x)=ax有100個根，即一條通過原點的直線與函數(shù)有交點一百個，看圖就有答案了這道題目考的知識點還是挺多的明白么？不明白 。