熱心網友

函數f(x)在x=a處連續的定義中，δ不僅與ε有關，也與a有關，如果在某個區間I內，可以找到對任意點a都適用的δ，即δ僅與ε有關，則稱函數f(x)在區間I內是一致連續的（也稱為是均勻連續的）。一致連續的函數比連續函數具有更好的性質，例如只要|x2-x1|<δ,就有|f(x2)-f(x1)|<ε,而不必考慮x1與x2在區間內的位置；又例如一致連續的函數，一定在該區間內存在最大值與最小值。連續函數是不具備這些性質的。在閉區間上連續的函數，一定是一致連續的，連續函數在閉區間上具備的性質，實際上是一致連續的函數具備的性質。高等數學一般不對一致連續進行深入討論，要詳細了解這方面的內容，應該去看數學分析教材。