已知三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c面積為S,求證:a^2+b^2+c^2≥4√3 S(S不在根號(hào)內(nèi))

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已知三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c面積為S,求證:a^2+b^2+c^2≥4√3 *S因?yàn)?2*sin(C+π/6)≤2所以√3*sinC≤ 2 -cosC所以 4√3*(1/2)*ab*sinC≤ 4ab - 2ab*cosC即 4√3 *S≤ 4ab +c^2 - a^2 -b^2 所以　4√3 *S≤2a^2 +2b^2 +c^2 -a^2 -b^2 =a^2+b^2+c^2所以　a^2+b^2+c^2≥4√3 *S