在等比數列{a[n]}中,若a[1]+a[2]+a[3]+……+a[n]=3^n-1(n∈N+),則a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2等于多少？
熱心網友
設Bn=An^2An=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1)則Bn=An^2=4*3^(2n-2)=4*9^(n-1)即{Bn}是以4為首項，9為公比的等比數列a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=4(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2
在等比數列{a[n]}中,若a[1]+a[2]+a[3]+……+a[n]=3^n-1(n∈N+),則a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2等于多少？
設Bn=An^2An=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1)則Bn=An^2=4*3^(2n-2)=4*9^(n-1)即{Bn}是以4為首項，9為公比的等比數列a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=4(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2