設橢圓的中心是坐標原點長軸在X軸上,離心率e=√3/2已知P(0,3/2)到這個橢圓上的最遠距離是√7.求這個橢圓的方程并求橢圓上到點P距離等于√7的點的坐標.

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設橢圓的中心是坐標原點長軸在X軸上,離心率e=√3/2已知P(0,3/2)到這個橢圓上的最遠距離是√7.求這個橢圓的方程并求橢圓上到點P距離等于√7的點的坐標解：e=c/a=√3/2,==b=a/2∴橢圓的方程為x^＋4y^=4a^在橢圓上取點Q(t,s),有t^=4a^-4s^則：|PQ|^=t^+(s-3/2)^=4a^-4s^+s^-3s+9/4=-3s^-3s+4a^+9/4=-3(s+1/2)^+4a^+3∴s=-1/2時，PQ取最大值√(4a^+3)而由√(4a^+3)=√7，==〉a^=1∴橢圓的方程為x^＋4y^=4Q坐標為（√3,-1/2）