已知圓M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切圓M于A,B求證直線AB恒過一個定點

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解:設動點Q(a,0),圓M:x^+(y-2)^=1……①圓心M(0,2),半徑r=1∴在Rt△ACQ中,|QA|^=|QB|^=|QM|^-r^=(a^+2^)-1^=a^+3點為圓心Q(a,0),|QA|為半徑的圓方程為:(x-a)^+y^=a^+3……②①-②消去二次項,就得到直線AB的方程:2ax-4y+4-a^=1-a^-3即ax-2y+3=0∴直線AB的方程:ax-2y+3=0令x=0,可得y=3/2直線AB恒過一個定點(0,3/2)