已知與圓C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸于A點，交y軸于B點，O為原點，|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1,求證：（ａ－２）（ｂ－２）＝２2,求線段AB中點的軌跡方程：3，求三角形AOB的面積的最小值。

熱心網友

解:①圓C:x^+y^-2x-2y+1=0化為標準方程:(x-1)^+(y-1)^=1圓心C(1,1),半徑r=1。設A(a,0),B(0,b)直線AB:x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0圓心C(1,1)到直線AB的距離等于半徑r=1。|b+a-ab|/√(a^+b^)=1|b+a-ab|^=(a^+b^)(b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b^2ab-2ab(b+a)+a^b^=0∵ab≠0∴2-2(b+a)+ab=0∴(a-2)b-2a+4=2∴(a-2)(b-2)=2②設線段AB中點(x,y)x=(a+0)/2,y=(0+b)/2∴a=2x,b=2y代入∴(a-2)(b-2)=2中得:∴(2x-2)(2y-2)=2∴(x-1)(y-1)=1/2[注:x＞1,y＞1]③設a-2=m＞0,b-2=n＞0且mn=2∴三角形AOB的面積Ｓ=(1/2)ab=(1/2)(m+2)(n+2)=(1/2)[mn+2m+2n+4]≥(1/2)[mn+2√(2m×2n)+4]=(1/2)[2+2√(2×2×2)+4]=3+2√2。

熱心網友

我會做,但是今天沒時間了,我在網 吧,不好意思啊.我真的是很想幫你忙的,下次拉