已知函數(shù)f(x)有以下性質(zhì)　f(a+b)=f(a)+f(b)并且函數(shù)f(x)不恒等于零　求函數(shù)的解析式（函數(shù)在零點的導數(shù)存在）

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1.f(0+0)=f(0)+f(0)==f(0)=02.函數(shù)在零點的導數(shù)存在==f'(0)=Lim{a→0}[f(a)-f(0)]/a=Lim{a→0}f(a)/a.3.對于所有x≠0，f(x)=2f(x/2)=2^2f(x/2^2)=..=2^kf(x/2^k)==x[f(x/2^k)/(x/2^k)]=xLim{k→∞}[f(x/2^k)/(x/2^k)]==xLim{a→0}f(a)/a=f'(0)x.4.注意：若無函數(shù)在零點的導數(shù)存在的條件，則f(x)=kx不成立。

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由f(a+b)=f(a)+f(b)可以知道f(x)一定是一個正比例函數(shù)！所以可以設(shè)這個函數(shù)的解析式為：f(x)＝kx　（k不等于０）顯然函數(shù)f(x)＝kx滿足條件f(a+b)=f(a)+f(b)，同時也滿足函數(shù)f(x)不恒等于零，并且函數(shù)在零點的導數(shù)存在．所以函數(shù)的解析式的解析式為：f(x)＝kx　（k不等于０）

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f(x)=kx.這是一個規(guī)律.