如果圖，△ABC是邊長為1的正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120度的等腰三角形，以D為頂點作一個60度的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結MN，形成一個△AMN，求證：△AMN的周長等于2。

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解：由題設已知∠ABD=∠ACD=90度,且DB=DC故D是∠A平分線上一點,又∠MDN=60度=∠90度-1/2∠A故，D為△AMN的旁心由性質（3），知MN=BM+NC所以△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=2AB=2

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證明：在mn上取mo=bm連結bo,co分別交dm,dn于p,qbm=om,mp=mp,角mbp=角mop==三角形bmp全等于三角形ompbp=op,角bpd=角opb,pd=pd==三角形bdp全等于三角形odpbd=od=cd,dq=dq,角doq=角dcq==三角形odq全等于三角形cdqoq=cq,nq=nq,角oqn=角cqn==三角形oqn全等于三角形cqnon=cn===om=bm,on=cn又因為三角形amn周長=am+om+on=am+bm+an+cn=1+1=2證畢