已知a1,a2,...an都是正數(shù).求證(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^4/a1)大于等于a1+a2+a3+....an1,2,3,4是a的編號(hào)而已,有點(diǎn)數(shù)列的意思

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[(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^2/a1)][a1+a2+a3+....an]==[(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^2/a1)][a2+a3+...+an+a1]≥≥{√[(a1^2/a2)a2]+√[(a2^2/a3)a3]+...√[(an^2/a1)]}^2==[a1+a2+a3+....an]^2==(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^2/a1)≥a1+a2+a3+....an.

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已知a1,a2,...an都是正數(shù).求證(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^2/a1) ≥a1+a2+a3+....an用柯西不等式：因?yàn)閍1、a2、...、an都是正數(shù)　，所以　　(a2+a3+...+an+a1)*[(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+...+(an^2/a1)]＝[(√a2)^2+(√a3)^2+...(√an)^2+(√a1)^2]*[(a2/√a3)^2+...+(an/√a1)^2]≥(a1+a2+...+an)^2所以(a1^2/a2)+(a2^2/a3)+(a3^2/a4)+.....(an^2/a1)≥a1+a2+...+an