10的M－1次方＜2的512次方＜10的M次方，如何解啊？我想了好久都想不通啊！！請各位數學高手指點啊．．還有：已知點P（X,Y）是第一像限的點，且點P在直線3X+2Y=6上運動，則使XY取最大值點P的坐標是＿＿＿

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第一題：10^(m-1)＜2^512＜10^m同時取常用對數，(m-1)＜512*lg2＜m即512*lg2＜m＜1+512*lg2 （若m為整數，則m為155）第二題：需要利用不等式ab≤(a+b)^2/4求解。xy=x*(3-3x/2) =(3/2)*x*(2-x)≤(3/2)*[(2-x+x)^2]/4 =3/2 當且僅當2-x =x 時，不等式取等號。此時，x=1 相應地，y=3/2.即P點坐標為（1， 3/2）時取得最大值。最大值為3/2

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10^(m-1)＜2^512＜10^m同時取以10為底的對數，(m-1)＜512*0.3010＜m即：(m-1)＜154.1＜m所以：m=155已知點P（x,y）是第一像限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值點P的坐標是＿＿＿xy=2*(3x)*(2y)/12≤√(3x+2y)/12=√6/12xy取最大值√6/12時，3x=2y=3，這時P點坐標為（1,3/2）

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先說不等式的題，對此題不等式兩邊同時取自然對數，則結果是M-1＜512ln2＜M則，512ln2＜M＜512ln2+1第二題用X2+Y2≥2XY，可知是與直線相切的圓心在原點的圓，即過原點作直線的垂線焦點即為所求。

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如果是取X,Y都是最大值,那么好象是在這條直線的中點上更確切的說是在第一象限中這個線段的中點上