證明當n>2時，n與n!之間有質數

熱心網友

證明:因為相鄰的兩個自然數是互質的．（沒有約數）所以(n！，n！-1)=1由于不超過n的自然數都是n！的約數，所以不超過n的自然數都與（n！-1）互質(否則，n！與n！-1不互質)，于是（n！-1）的質約數p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．所以，在n與n！之間一定有一個素數．

熱心網友

顯然n=3，4，5時n與n!之間有質數n5時用反證法。設某個n5，n與n!之間沒有質數 ，==》1。顯然，n2時，n與n!之間有質數 。