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an=lnbn將問題化為求和。1。設Lim{n→+∞}an=a則所以ε0,有N1，當nN1時|an-a||(a1+a2+..+.an)/n-a|≤(|a1-a|+|a2-a|+..+.|an-a|)/n≤(|a1-a|+|a2-a|+..+.|a(N1)-a|)/n+ε/2Lim{n→+∞}1/n=0==有N2N1，當nN2時(|a1-a|+|a2-a|+..+.|a(N1)-a|)/nN2時，|(a1+a2+..+.an)/n-a|≤ε==》Lim{n→+∞}(a1+a2+..+.an)/n=a==》2。同理設Lim{n→+∞}an=-∞==》Lim{n→+∞}(a1+a2+..+.an)/n=-∞。==》原命題。