如圖1所示，過點M（3，0）作圓x^2+y^2=16的弦AB，C（-4，0）是圓上一點，求△ABC面積的最大值及此時弦AB所在的直線方程。

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設直線為L：x=ky+3代入圓方程，得：(1+k^2)y^2 +6ky -7 = 0△ABC面積 = △ACM面積+△BCM面積=(|ya|+|yb|)*CM/2= (|ya-yb|)*7/2= 根號[(ya+yb)^2 -4ya*yb]*7/2= 7*根號{[-6k/(1+k^2)]^2 -4*(-7)/(1+k^2)}<= 56/3, [ k=(根號2)/4 ]即，面積最大值 = 56/3此時，直線方程為：3x-56y = 9

熱心網友

根據題意：△ABC的一個頂點C在X軸上，可以證明：當弦AB所在的直線方程為X=3時，這時△ACM與△BCM上下對稱，則△ABC面積有最大值。 聯列方程：x^2+y^2=16與X=3，求出A，B點坐標。即弦AB的長可知。所以△ABC面積=1/2*7*2*(根號7)=18.52