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這是一個(gè)等比數(shù)列的前（n+1）項(xiàng)的和：a1=1;q=a1)q=1 :S(n+1)=1+1+1+......+1=n+1.2)q1:S(n+1)=a1*[1-q^(n+1)]/(1-q)=[1-a^(n+1)]/(1-a)

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a^n + a^(n-1) + a^(n-2) + ... + a^3 + a^2 + a + 1=1 + a + a^2 + a^3 + ……… + a^(n - 2) + a^(n - 1) + a^n這是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。該數(shù)列的公比為q ＝ an/a(n-1) ＝ a，1)、當(dāng)q ＝ 1時(shí)，Sn ＝ na1 ＝ n2)、當(dāng)q ≠ 1時(shí)，Sn ＝ a1(1 - q^n)/(1 - q) ＝ (1 - a^n)/(1 - a)

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當(dāng)a=1時(shí)，S=n當(dāng)a不等于1時(shí)，本題可以運(yùn)用兩種辦法解決等比數(shù)列求和：a1(1-q^n)/(1-q)a^n+a^(n-1)+a^(n-2) ...+a^3+a^2+a^1=[a^(n+1)-a]/(a-1)運(yùn)用恒等變幻（a-1)(a^n+a^(n-1)+a^(n-2) ...+a^3+a^2+a^1)==[a^(n+1)-a]可得答案a^n+a^(n-1)+a^(n-2) ...+a^3+a^2+a^1=[a^(n+1)-a]/(a-1)抱歉一開始寫得過于簡單