若對任意的k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值恒為正,求x的范圍

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因為 f(x)0 所以 x^2+(k-4)x+40 ==== (2-x)^2+(2-x)k0 ==== (2-x)(2-x+k)0 2-x0 或 2-x+k0 ==== x x x2 或 x3 ==== x3 所以 x的范圍 (-00 1)U(3 +00)

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f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=[x-(k-4)/2]^2-(k-4)^2/4-2k+4=(x+2-k/2)^2-k^2/2最小值是-k^2/2=<0，對一切k的實數(shù)值,函數(shù)的最小值都不可能是正數(shù)。疑似題目有誤。