設直線l經過點P(2,1)分別與x軸、y軸的正方向交于點A、B,則使|PA|*|PB|最小的l的方程是________.

熱心網友

設直線L的傾斜角是90|PA|=1/sinT; & |PB|=-2/cosT---|PA|*|PB|=-2=2/(sinTcosT)=-4/sin2T.90180-1=1/sin2T=-4/sin2T=4所以2T=270就是傾斜角T=135時,|PA|*|PB|的最小值是4.此時直線方程是 y-1=-1*(x-2)就是 x+y=3.

熱心網友

設直線l經過點P(2,1)分別與x軸、y軸的正方向交于點A、B,則使|PA|*|PB|最小的l的方程是________. 設直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b(＞0)則：l的方程為x/a+y/b=1點P(2,1)在l上：1=2/a+1/b≥2√(2/ab)----1≥2√2/√(ab)----√(ab)≥2√2----|PA|*|PB|≥8當取等號時：2/a=1/b=1/2---a=4,b=2直線方程為x/4+y/2=1,即：x+2y=4