過直線的2x+y+4=0 和圓x^2+y^2+2x-4y+1=0的交點且面積最小的圓的方程!!

熱心網友

設：所求方程為 （x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圓心(a,b) 2x+y+4=0 (1)x^2+y^2+2x-4y+1=0 (2)(1)代入(2)x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)+1=05x^2+26x+33=0(5x+11)(x+3)=0x1=-11/5 x2=-3y1=2/5 y2=2因為:所求方程 圓心(a,b) 垂直直線2x+y+4=0 并過兩個交點的的中點(-13/5,6/5)所以:過所求 圓心(a,b)直線方程為 y-6/5=1/2(x+13/5)(-11/5-a)^2+(2/5-b)^2=R^2 (3)(-3-a)^2+(2-b)^2=R^2 (4)b-6/5=1/2(a+13/5) (5)(3)-(4)16b-23a-40=0 (6)(5)代(6)a=0 b=5/2R^2=37/4面積最小的圓的方程 4x^2+(2y-5)^2=37 === x^2+y^2-5y-3=0。

熱心網友

解:此直線與此圓的交點,當然同時滿足此二曲線方程,因此過此二交點的圓的方程必定是 (x^2+y^2+2x-4y+1)+k(2x+y+4)=0。---x^2+y^2+2(k+1)x+(k-4)y+(4k+1)=0---(x-k-1)^2+(y-2+k/2)^2=(k+1)^2+(2-k/2)^2-(4k+1)此圓的圓心是點(k+1)/2,1-k/4),半徑R滿足R^2=5k^2/4-4k+4,所以圓面積S=PiR^2=Pi(5/4*k^2-4k+4)=5Pi/4*(k^2-16k/5+16/5)=5Pi/4*[(k-4/5)^2-16/25+16/5)=5Pi/4*(k-4/5)^2+16Pi/5所以當k=4/5時Smin=16Pi/5。此時圓的方程是x^2+y^2+18x/5-16y/5+4/5=0---3x^2+5y^2+18x-16y+4=0。

熱心網友

1，求出直線與圓的兩個交點（利用二元二次方程組解答）2，計算出兩個交點之間的距離（即最小圓的直徑），那它的一半就是最小圓的半徑3，計算出兩個交點的的中點（分別是：橫坐標之和的一半，縱坐標之和的一半），那它就是最小圓的圓心了4，圓心，半徑，兩個圓的基本要素都求得了，根據圓的一般公式套入，就直接求得最終方程了 祝你成功！