已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點D與點E關于BC對稱。（1）四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？（2）若AB=AD=1/2BC，說明四邊形ABEC為矩形。在線等哦，謝謝！

熱心網友

解:（1）四邊形ABEC是平行四邊形證明：∵點D與點E關于BC對稱∴△BDC與△BEC關于BC軸對稱∴BD=BE,CD=CE 又∵AD//BC,AB=CD∴AC=BD∴AC=BE,AB=CE,∵四邊形ABEC是平行四邊形（2）證明：連結AE交BC于M∵平行四邊形ABEC∴AM=(1/2)AE,MC=(1/2)BC,又∵AB=AD=(1/2)BC∴AD=MC∵AD//BC∴四邊形AMCD是平行四邊形又∵AD=AB，∴AB=CD∴AD=DC∴平行四邊形AMCD是菱形∴AM=MC, ∴AE=BC∴平行四邊形ABEC是矩形

熱心網友

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD----ABCD是等腰梯形----BD=AC,∠1=∠2點D與點E關于BC對稱----BD=BE,∠1=∠3----AC=BE,∠2=∠3----AC、BE平行且相等----四邊形ABEC是平行四邊形取BC的中點F,AD=1/2BC=BF,AD∥AF---ABFD是平行四邊形----DF=AB=BC/2---∠BDC=90度=∠E----平行四邊形ABEC是矩形